Pythonで非線形最適化計算する

私自身がPythonを便利に思って重点的に利用させてもらっている技術分野は，科学技術計算とUSBやシリアルなどとの通信に関するもの．

特にお世話になっている最適化計算についてちょっとご紹介．

最適化で使っているパッケージは, scipy.
他に Numericが必要.

excel等で近似多項式を求める事が出来るけど，奇数次数のみの多項式に
フィットさせるなどは不可能．

そういうときにPythonの scipyは便利．
次のスクリプトは９次項までの奇数次数のみの多項式へのフィッティングを行うもの．
私は魚眼カメラの射影式を扱うとき重宝している．

import scipy
import scipy.optimize
import Numeric as n

def func(p, x):
    k1,k2,k3,k4,k5 = p
    p0=[k5,0.,k4,0.,k3,0.,k2,0.,k1,0.]
    return scipy.polyval(p0, x)

def residue(p,y,x,sigma):
    #print "residual_func ", y, x
    err = y - func(p, x)
    #print "error ", err
    return err

def fitting(x, y):
    sigma = 0
    r = scipy.optimize.leastsq(
        residue,
        [1.0,0,0,0,0],args=(y, x, sigma), full_output=1, ftol=1e-32, xtol=1e-32, maxfev=10000)
    return r[0].tolist()

if __name__== '__main__':
    sample = n.array([
    0.16581,0.128181366,
    0.33161,0.258930716,
    0.49742,0.393306338,
    0.66323,0.530482793,
    0.82903,0.666571512,
    0.99484,0.793397256,
    1.16064,0.899001855,
    1.32645,0.970166103,
    1.49226,0.99910374,
    1.65806,0.991575672])

    xy = n.reshape(sample, (10,2))
    x = xy[:,0]
    y = xy[:,1]
    optimized_parameter = fitting(x, y)

    print optimized_parameter

scipy.optimize.leastsqは minpackを移植したもののようである．
Levenberg-Marquardt法を用いた最適化をお手軽に行うにはもってこいだと思う．